0 ≤ |xn| = |cos (nπ/2)| / n ≤ 1/n,
由夹逼定理知,lim |xn| = 0,显然lim xn也为0.对任意ε>0,可知当
|cos(nπ/2)|/n < ε时,|xn - 0| < ε.
当n变化时,cos(nπ/2)只能为1,0,-1,0.若ε = 0.001,则可知若n > 1000,则必有
|cos(nπ/2)|/n < 1/1000 < ε.
另一方面,若n = 1000,则|cos(nπ/2)|/n = 1/1000 = ε.不满足|xn - 0|< ε.因此所求的最小正整数N应为1000.当n > N = 1000时,|xn - 0| < ε = 0.001.为什么由lim l xn l=0可以退出lim xn =0? 谢谢由于-|xn| ≤ xn ≤ |xn|，利用夹逼定理，两边的极限都为0，中间的xn自然也为0。