∵一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，
∵△=b²-4ac≥0，
即（-2）²-4×2×（1-3m）≥0，
∴1-2+6m≥0，
解得m≥

1

6

．
所以实数m的取值范围为m≥

1

6

．