延长AE交BC延长线于K.
因为AD平行BC所以角KAD=角K
因为E为CD中点,所以DE=EC
对顶角AED=角CEK
可以证明△ADE≌KCE（AAS）
所以AE=EK（E为AK中点）,AD=CK
因为AD+BC=AB,所以CK+BC=AB,即BK=AB
所以△ABK为等腰三角形
所以角BAE=角K=角KAD,即AE平分角DAB
因为三线合一（BE为中线）,所以BE平分角ABC,AE垂直BE