点Q是直线x+y-4=0上的点,故设点Q坐标为：（x,4-x）,
向量PQ=（x-1,4-x+1）=（x-1,5-x）,
向量PQ与向量a=（1,-1）垂直,所以
1*(x-1)-1*(5-x)=0,
x=3,
所以向量PQ=(2,2),
|PQ|=√(2^2+2^2)=2√2.