若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?_数学解答

若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?

人气：474 ℃　时间：2019-10-23 07:18:22

解答

圆过原点（0,0）,代入方程得：F=0
圆方程可化简为：（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=(E^2+F^2)/4
易知圆心坐标为（-D/2,-E/2）
到坐标轴距离相等,所以│-D/2│=│-E/2│
所以│D│=│E│
综上：F=0且│D│=│E│