在三角形ABC中,已知c^2+b^2+(根号2)bc,sinA=(根号2)sinB,求角A,B,C的大小在三角形ABC中,已知c^_数学解答

在三角形ABC中,已知c^2+b^2+(根号2)bc,sinA=(根号2)sinB,求角A,B,C的大小
在三角形ABC中,已知c^2=b^2+(根号2)bc,sinA=(根号2)sinB，求角A,B,C的大小
上面打错了，不好意思

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解答

∵a/b=sinA/sinB=√2,
∴a=√2b,
∴c^2=b^2+√2bc=1/2a^2+ac,
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
=(1/2a^2+ac+1/2a^2-a^2)/(√2ac)
=√2/2,
∴A=45°,
sinB=sinA/√2=1/2,B=30°或150°,
∴C=180°-45°-30°=105°,或C=180°-150°-45°(不合题意,舍去).
∴A=45°,B=30°,C=105°.