平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x,y)到点Q（m,0）的距离的_数学解答

平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x,y)到点Q（m,0）的距离的最小值为1若存在求m和p坐标；不存在理由
提高悬赏什么不care啊只要回答出来！

人气：468 ℃　时间：2019-08-21 16:36:51

解答

根据题意,P的轨迹为一椭圆,PA+PB=2a=6
a=3,c=根号5,则有b^2=a^2-c^2=9-5=4
故P的方程是x^2/9+y^2/4=1
PQ^2=(x-m)^2+y^2=x^2-2mx+m^2+4-4/9x^2=5/9x^2-2mx+m^2+4
=5/9(x-m*9/5)^2-m^2*81/25+m^2+4
最小值是1,即有-m^2*81/25+m^2+4=1
56/25m^2=3
m^2=75/56
m=(+/-)根号（75/56）
当x=m*9/5=（+/-）根号（75/56）*9/5=（+/-）根号（243/56）在[-3,3]范围内,故P坐标是（+/-根号243/56,y),此时m=(+/-_)根号75/56
是否是数字算错了,数字有点怪.没事注重过程