九上二次根式的加减已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c（c为斜边）求证：根号下(c+a)/(c-a)+根号下_数学解答

九上二次根式的加减
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c（c为斜边）
求证：根号下(c+a)/(c-a)+根号下(c-a）/ (c+a)=2c/b
强调：题目正确根号下(c+a)/(c-a）是个整体
(c-a）/ (c+a)都包含在根号下
这是个证明题啊……！

人气：395 ℃　时间：2020-04-29 04:07:02

解答

根号下(c+a)/(c-a)+根号下(c-a）/ (c+a)
=根号[（c^2-a^2）/(c-a)^2]+根号[(c^2-a^2)/(c+a)^2]
因为c^2=a^2+b^2,所以
原式=b/(c-a)+b/(c+a)
通分,得
[b(c+a)+b(c-a)]/(c^2-a^2)
=2bc/b^2=2c/b