已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数_其他解答

已知{a[n]}是等差数列,{b[n]}是公比为q的等比数列,a[1]=b[1],a[2]=b[2]不等于a[1],记S[n]是数列b[n]的前n项和.
(1)若b[k]=a[m](m,k是大于2的正整数),求证：S[k-1]=(m-1)*a[1]
(2)若b[3]=a[i](i是某个正整数),求证：q是整数,且数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列.
我就是最后这个“数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列“不会证,前面都好了,所以请把重点放在第二问上,

人气：350 ℃　时间：2020-06-18 12:58:46

解答

那我就只写怎么证“数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列”
若Sk-1=(m-1)a1,则可证bk=am（用证1的倒过来就可以啦）
设k大于2
Sk=b1*(1-q^k)/(1-q)=a1*(1-q^k)/(1-q)
则bk=a〔(1-q^k)/(1-q)〕
因为a1为正整数,所以Sk大于b1+b2+b3
由题可知〔(1-q^k)/(1-q)〕为大于2的正整数
则数列{b[n]}是数列{a[n]}的子数列
恩如果我说得不够清楚可以再发消息问我.
如果我搞错啦,请告诉我,我会再想想的.:-D