实数a 、 b 、 c , 若a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2 求 ab+bc+ac的最小值
人气:362 ℃ 时间:2019-10-23 08:52:53
解答
∵a²+b²=1 、 b²+c²=2、 a²+c²=2
∴2b²=1∴b²=1/2∴b=√1/2或b=-√1/2
∵2a²=1/2∴a²=1/2∴a=√1/2或a=-√1/2
∵2c²=3∴c²=3/2∴c=√3/2或c=-√3/2
当a、b、c符号相同时:
ab+bc+ac=√1/2*√1/2+√3/2*√1/2+√3/2*√1/2=1/2+1/2*√3+1/2*√3=1/2+√3
当a、b、c符号不同时:
若a<0,b>0,c>0则ab+bc+ac==(-√1/2)*√1/2+√3/2*√1/2+√3/2*(-√1/2)=-1/2+1/2*√3/-1/2*√3=-1/2
若a<0,b<0,c>0则ab+bc+ac==(-√1/2)*(-√1/2)+√3/2(-√1/2)+√3/2*(-√1/2)=1/2-1/2*√3-1/2*√3=1/2-√3
若a>0,b>0,c<0则ab+bc+ac==(√1/2)*(√1/2)+(-√3/2)(√1/2)+(-√3/2)*(√1/2)=1/2-1/2*√3-1/2*√3=1/2-√3
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