把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥BC于D，

长是2π•1=2π，
设侧面展开图的圆心角是n°，
则

nπ•3

180

=2π，
解得：n=120，
∴∠DAC=60°，
∵AC=3，
∴由勾股定理得：AD=

3

2

，CD=

3 3

2

，
∴由垂径定理得：BC=2CD=3

3

，
即蚂蚁爬行的最短路程是3

3

．