八年级数学第十四章《整式的乘除与因式分解》之因式分解
已知1+x+x²+x³=0.
求1+x+x²+x³+…+x^2015的值.
是这样子的吗？——解：原式=1+x+x²+x³+x^4+x^5+x^6+x^7+...+x^2009+x^2010+x^2011+x^2012+x^2013+x^2014+x^2015=（1+x+x²+x³）+（x^4+x^5+x^6+x^7）+...+（x^2009+x^2010+x^2011+x^2012）+x^2013+x^2014+x^2015=（1+x+x²+x³）+（x^4+x^5+x^6+x^7）+...+（x^2009+x^2010+x^2011+x^2012）+x^2013（1+x+x²）=（1+x+x²+x³）+x^4（1+x+x²+x³）+...+x^2013（1+x+x²）∵1+x+x²+x³=0∴（1+x+x²+x³）+x^4（1+x+x²+x³）+...+x^2013（1+x+x²）=0+0+...+0+x^2013（-x³）=-x^2016