假设全体与A可交换的矩阵组成的集合为V,且B,C为V中任意两个元素,则（λB）A=λ（BA）=λ（AB）=A（λB）,即λB也属于V.又因为（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),所以B+C也属于V.即V关于线性运算封闭,因此V是一个子空间.