由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
得到这是一个四棱锥，
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，∴R=

3

2

，
∴V=

4

3

×π×R3=

3

2

π．
故选C．