如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=23，∠DPA=45°，求OP的长．_数学解答

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=2

，∠DPA=45°，求OP的长．

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解答

连接OD，设⊙O的半径为R，∵弦DE垂直平分半径OA，∴OC=AC=12R，∵DE⊥AB，AB为直径，∴DC=CE=12DE=12×23=3，在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，R2=（12R）2+（3）2，解得：R=2，∴OC=12R=1，∵DE⊥AB，∴∠D...