由题意可得g（x）=x²-2ax的对称轴为x=a
①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则

a＞1 g(4)＝16−8a＞0 a≤4

∴1＜a＜2
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则

0＜a＜1 a≥5 g(5)＝25−10a＞0

此时a不存在
综上可得，1＜a＜2
故选C．