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数学
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已知函数f(x)=log
a
(x
2
-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是( )
A. (1,4)
B. (1,4]
C. (1,2)
D. (1,2]
人气:307 ℃ 时间:2019-11-01 09:29:00
解答
由题意可得g(x)=x
2
-2ax的对称轴为x=a
①当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立
则
a>1
g(4)=16−8a>0
a≤4
∴1<a<2
②0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立
则
0<a<1
a≥5
g(5)=25−10a>0
此时a不存在
综上可得,1<a<2
故选C.
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