设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，
∴（1-x）（1-y）=

1

9

，
∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，
∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，
∴（1-x）²=

1

9

，解得：x=

2

3

，
∴事件A发生的概率为

2

3

．
故答案为：

2

3

．