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数学
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如图,AD∥BC,AB=CD,M是BC的中点,N是AD的中点,AD=5,BC=13,∠B+∠C=90°,求MN的长.
人气:131 ℃ 时间:2019-09-29 06:27:31
解答
如图,过点N作NE∥AB交BC于E,作NF∥CD交BC于F,
所以,∠NEF=∠B,∠NFE=∠C,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠NEF+∠NFE=90°,
∴∠ENF=90°,
∵AD∥BC,
∴▱ABEN,▱CDNF是平行四边形,
∴AB=NE,NF=CD,BE=AN,CF=DN,
∴NE=NF,EF=BC-AD=13-5=8,
又∵∠ENF=90°,
∴△NEF是等腰直角三角形,
∴MN=
1
2
EF=
1
2
×8=4.
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