已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)
(1)证明:4C=3^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
人气:459 ℃ 时间:2019-10-18 02:52:55
解答
(1)已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0),那么函数解析式可写为:
y=(x-m)(x+3m)
=x^2 +2mx-3m^2
=x^2+bx-c
则有:b=2m,c=3m^2
所以:4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2
所以:4c=3b^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,则有:-b/2=1
解得:b=-2
所以c=(3/4)*b^2=3
那么二次函数解析式可写为:
y=x^2 -2x-3
=(x-1)²-4
所以当x=1时,函数有最小值为-4.
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