线性代数:计算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列为k阶行列式
计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):
(1) ∣a 1 ∣
∣ .∣
Dn=∣ .∣
∣1 a ∣,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.[行列式的竖线是连起来的,中间是斜着的三个点.]
人气:413 ℃ 时间:2019-08-31 14:57:20
解答
请问你学到展开定理了吗?只能用性质做?学了,展开,余子式,性质都学了,那应该怎么做?a0...010a...00 .........00...a010...0a第1行减a倍的第n行, 得00...01-a^20a...00 .........00...a010...0a按第1行展开,得(1-a^2)*(-1)^(1+n)*0a...0 ......00...a 10...0再按第1列展开,得 1*(-1)^(n-1+1)* a...0 ...... 0...a 所以行列式等于 (1-a^2)*(-1)^(1+n)*1*(-1)^(n-1+1)*a^(n-2) = (a^2-1)*a^(n-2) = a^n - a^(n-2).满意请采纳 ^-^.方法很好,很详细,可是答案应该是a的(n-2)次方乘以(a方+1)呀书上答案肯定是错的!不用展开定理解法::第1行减a倍的第n行, 得00...01-a^20a...00 .........00...a010...0a交换第1行和第n行得一上三角行列式10...0a0a...00 .........00...a000...01-a^2行列式 = -(1-a^2)*a^(n-2).
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