设原来的两位数是10a+b，交换之后是10b+a，
它们之和为：10a+b+10b+a=11×（a+b）=121；
所以a+b=121÷11=11，
因为a+b=2+9=3+8=4+7=5+6，所以：
29+92=121=11²，
38+83=121=11²，
47+74=121=11²，
56+65=121=11²，
答：这样的两位数是56，47，38，29，65，74，92，83．