（sin(x)+cos(x)）分之一的求积分怎么算?_数学解答

（sin(x)+cos(x)）分之一的求积分怎么算?

人气：307 ℃　时间：2020-01-27 23:53:29

解答

先化成√2sin(x+∏/4)
令t=x+∏/4
则等价于求1/sint的积分
dt/sint=dt*sint/sin^2t
=-dcost/(1-cos^2t)
再令cost=s
则等价于-ds/(1-s^2)
这是个初等积分,原函数为0.5[ln(s-1)-ln(s+1)]
最后把上述所有代换代回去,即得原答案