> 数学 >
如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.
求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)OE是Rt△ABC的中位线.
人气:413 ℃ 时间:2019-11-02 02:58:48
解答
(1)连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是Rt△ABC的中位线.
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版