第一问很简单
因为等边△ABC
所以∠ACB=60°=∠F+∠CAF
因为∠F=30°
所以∠CAF=30°
所以AC=CF
又因为等边△ABC中AC=BC
所以CF=BC
即EF=2BC
 
证明：设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA,MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．