在三角形Abc中,Bc=根号5,Ac=3,SinC=2sinA
1,求AB的值 2,求Sin(2A-四分之派)的值
人气:170 ℃ 时间:2019-09-17 06:50:47
解答
:(1)因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得:
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故,AB=2√5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5)
故,cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得:
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10
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