> 数学 >
已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA•sinB（　　）
A. 有最大值
1
2
和最小值0
B. 有最小值
1
2
，无最大值
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值
1
2
，无最小值
人气：199 ℃　时间：2019-08-21 17:18:38
解答
∵A+B＝
π
2
，
∴B＝
π
2
−A．
∴sinAsinB＝sinAsin(
π
2
−A)=sinAcosA＝
1
2
sin2A．
∵0＜A＜
π
2
，∴2A∈（0，π）．
∴0＜sin2A≤1．
∴sinAsinB有最大值
1
2
，无最小值．
故选D
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