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数学
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如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,延长AB到D,使AD=BC,连接DC,则∠BCD的度数是______.
人气:334 ℃ 时间:2019-09-29 06:23:35
解答
以BC为一边在△ABC外作等边△BCE,连接AE,
∴BE=CE=BC,∠BEC=∠BCE=60°,
∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,
∴∠CEA=∠BEA=
1
2
×60°=30°,
∵∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ACE=∠A=100°,
∵AD=CE,AC=AC,
∴△ACE≌△CAD,
∴∠D=∠CEA=30°,
在△ACD中,∠ACD=180°-∠D-∠A=50°,
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°.
故答案为:10°.
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