another表示泛指,即除了这个,其他任何一个都行,没有范围；而the other由于加了the,就表示特指,也就是在特定的范围内的另一个,the other 加单数,表示两个中的另一个,加复数表示在给定的范围内的其他那几个.或者你可以这样理解,the other一定表示两者中的另一个,加复数的时候是表示把先前的那一个和剩下的几个分别看做一个部分.
不管则么说,加the+other的表示特指,an+other 不表示特指,这就是区别.