第一次关灯.如果有人看到其他人全是白帽子,则第一次关灯时他就要抽自己,因为至少1顶黑帽子,看到全白说明自己带的是黑帽,且场上只有这1顶黑帽子.第一次关灯无人抽,说明没有人看到全白,因此场上至少有2顶黑帽子,每个人都至少看到了1顶黑帽子,由此无法判断自己的颜色.
第二次关灯.因为第一次关灯的推论,场上至少有2顶黑帽子,如果场上有人只看到1顶黑帽子,其他全白,则他需要抽自己,因为第2顶黑帽子在他自己头上.无人抽,说明场上至少有3顶黑帽子,每个人都至少看到了2顶黑帽子,由此无法判断自己的颜色.
第三次关灯.因为第二次关灯的推论,场上至少有3顶黑帽子,如果场上有人只看到2顶黑帽子,其他全白,则他需要抽自己,因为第3顶黑帽子在他自己头上.有人抽自己,说明有人只能看到2顶黑帽子,判断出自己带着黑帽子.
因此得出结论共有3人带着黑帽子.