如图,角BAC等于90度.BD平分角ABC,CE垂直BD于E,AB等于AC于,求证BD等于2CE
人气:224 ℃ 时间:2019-08-21 15:35:06
解答
方法一:
延长CA到P,使AP=AD,∠BAC=90°
有△BPA≌△BDA,BD平分∠ABC
所以:∠BPC=∠BDA=90°-∠ABC/2=67.5°
∠PBC=180°-∠BPC-∠BCA=67.5°
所以PC=BC,PC=AP+AC=AD+AC
因此:AC+AD=BC
方法二:
过C做CP垂直BD交BD延长线P,交BA延长线Q
因BD平分∠ABC
所以BP为CQ垂直平分线DQ=DC,BC=BQ
∠BCQ=∠BQC=(180-∠B)/2=67.5°
∠ACQ=∠BCQ-∠BCA=22.5°
∠ADQ=∠DQC+∠ACQ=45°,又∠BAC=90°
所以:AQ=AD
所以:AQ+AB=BC=AD+AC
因此:AC+AD=BC
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