∵OC是∠AOD的平分线，∠COD=76°，
∴∠AOC=∠COD=76°，∠AOD=2∠COD=152°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=76°÷2=38°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=152°-38°=114°．
故答案为：114°．