已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA,垂足为E
求证:AE乘AO=CM乘MD
人气:265 ℃ 时间:2020-04-16 01:10:16
解答
连接OM
由射影定理:AM方=AE×AO(射影定理在中学中需要通过相似证明.垂径定理得到OM⊥AB;已知条件ME⊥AO)
由垂径定理,不难得到:AM=MB
于是,AM×MB=AE×AO(等量代换)
AB与CD相交于M.由相交弦定理,AM×MB=CM×MD
∴AE×AO=CM×MD(证明完毕)
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