由题目可知,圆心C坐标为（1,-2）,半径r=5
①斜率k不存在,即x=5 与题意不符,舍（画图可知）
②斜率存在,设y-（-5）=k（x-5）,整理得kx-y-5k-5=0
圆心到直线的距离d=|-4k-3|/根号下（k^2+1）=r=5
两边平方,整理得（3k-4)^2=0
即k=三分之四
所以直线方程为：4x-3y-35=0