设x,y,z均为非零实数且有2^x=5^y=10^z,求xyz的关系式_数学解答

设x,y,z均为非零实数且有2^x=5^y=10^z,求xyz的关系式

人气：371 ℃　时间：2019-10-10 02:30:28

解答

设2^x=5^y=10^z=k
则log2（k）=x log5(k)=y log10(k)=z
用换底公式得
1/x=logk(2) 1/y=logk(5) 1/z=logk(10)
而logk(2)+logk(5)=logk(10)
所以1/x+1/y=1/z