规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）&su_数学解答

规定记号“△"表示一种运算,即a△b=(ab)的平方+a+b,a和 b∈R+,
规定记号“△"表示一种运算,即a△b＝（ab）²＋a＋b,a和 b∈R＋.则函数f(x)＝1△x的值域是?

人气：126 ℃　时间：2020-03-22 17:09:43

解答

a=1 b=x代入得：
f(x)=x平方+x+1(x>0）
=(x平方+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)平方+3/4
因为x>0
所以(x+1/2)>1/2
(x+1/2)平方〉1/4
f(x)>1
当x=0时,f(x)取最小值1
综上,f(x)值域为（1,正无穷）