a=(Q+2,Q²-COS²w) b=(m,m/2+sinw) q w m均为实数 若a=2b 求q/m的范围
补充 a和b均为向量 向量符号我不会打
人气:187 ℃ 时间:2020-06-14 02:57:52
解答
向量a=2b 则:Q+2=2m
{
Q²-COS²w=m+2sinw
COS²w+2sinw=Q²-m 即1-SIN²w+2sinw=Q²-m即 :(sinw -1)²=-Q²+m+2
因为 -1<=sinw<=1令t=sinwf(t)=(sint-1)²-1<=t<=1
最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=0,f(t)的值域为[0,4]
即: 0<=-Q²+m+2<=4 代入Q=2m-2得:
4m²-9m+2>=-4 .(1)式
{
4m²-9m+2<=0 .(2)式
(1)式恒成立,解(2)式得:1/4<=m<=2
综上得1/4<=m<=2
q/m=(2m-2)/m =2-2/m其中 1/4<=m<=2
f(m)=2-2/m在1/4<=m<=2上是增函数
最大值f(2)=1 最小值f(1/4)=-6
即 -6<= q/m <=1
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