a、b、c为整数
|a-b|的2013次方加|c-a|的2012次方等于1
|a-b|的2013次方为整数
|c-a|的2012次方为整数且都大于等于0
所以只有两种可能
1,a-b=0,|c-a|=1
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2
2,c-a=0,|a-b|=1
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2