双曲线C：

x2

9

−

y2

27

＝1的左、右焦点坐标分别为F₁（-6，0），F₂（6，0）．
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F₁AF₂的平分线
∴

|AF1|

|AF2|

＝

|F1M|

|MF2|

=

8

4

=2
又∵|AF₁|-|AF₂|=2a=6
解得|AF₂|=6
故选B．