已知双曲线
-
=1的左、右焦点分别为F
1、F
2，若双曲线上一点P使得∠F
1PF
2=90°，求△F
1PF
2的面积．
人气：119 ℃ 时间：2019-08-19 11:58:34
解答
∵双曲线方程
−＝1=1，
∴a=3，b=4，c=
=5．（2分）
由双曲线的定义，得|PF
1|-|PF
2|=±2a=±6，（4分）
将此式两边平方，得|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|=36，
∴|PF
1|
2+|PF
2|
2=36+2|PF
1|•|PF
2|．（6分）
又∵∠F
1PF
2=90°，
∴|PF
1|
2+|PF
2|
2=100，
=36+2|PF
1|•|PF
2|，
∴|PF
1|•|PF
2|=32，（10分）
∴
S△F1PF2=
|PF
1|•|PF
2|=
×32=16．（12分）
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