微积分题目:设z=x^y,y=f(x),求z对x的偏导数,和dz/dx.
主要是想请教一下z对x的偏导数和dz/dx有什么区别.
人气:461 ℃ 时间:2019-08-17 00:34:15
解答
计算偏导数时,只有x时变量,其余都是常量,是与x无关的常量.因此
az/ax=yx^(y-1).
计算dz/dx时,这时z本来是x y两个变量的函数,但其中的y又是x的函数,因此总起来说z是x的函数.
求导时遇到y就要注意y是x的函数,不是常量了.因此
dz/dx=d(e^(ylnx))/dx=e^(ylnx)*【dy/dx*lnx+y/x】=e^(f(x)*lnx)*【f'(x)*lnx+f(x)/x】
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