由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax，所以

(1+a)x>a (1-a)x<a

．
当0<a<1时，A=(

a

1+a

，

a

1-a

)；
当a≥1时，A=(

a

1+a

，+∞)，
又f(x)=sinπx-cosπx=

2

sin(πx-

π

4

)的单调递增区间为[2k-

1

4

，2k+

3

4

]，(k∈Z)，
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0<a<1，要使f（x）在A=(

a

1+a

，

a

1-a

)上是增函数，只有(

a

1+a

，

a

1-a

)⊆[-

1

4

，

3

4

]，
所以

0<a<1 a 1-a ≤ 3 4

，解得0<a≤

3

7

，
故a的范围为0<a≤

3

7

．