在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.(1)求证
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2
(2)若a=√2,求三角形ABC的面积
人气:256 ℃ 时间:2019-10-11 20:45:16
解答
1)证明:由bsin(π 4 +C)-csin(π 4 +B)=a,由正弦定理可得sinBsin(π 4 +C)-sinCsin(π 4 +B)=sinA.
sinB( 2 2 sinC+ 2 2 cosC)-sinC( 2 2 sinB+ 2 2 cosB)= 2 2 .
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin(B-C)=1,
由于0<B,C<3π 4 ,从而B-C=π 2 .
B+C=π-A=3π /4 ,因此B=5π /8 ,C=π /8 ,
由a= 2 ,A=π /4 ,得b=asinB sinA =2sin5π /8 ,c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ,
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2
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