根据单摆周期公式T=2π

L g

知，周期的平方与重力加速度成反比，则周期变为原来2倍时，重力加速度变为原来的

1

4

，
即电梯处于失重状态，等效重力加速度为g-a=

1

4

g，则a=

3

4

g，方向竖直向下．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．