高中立体几何----点面距离在三角形ABC中,AB=15,角BCA=120度,若平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14,则P_数学解答

高中立体几何----点面距离
在三角形ABC中,AB=15,角BCA=120度,若平面ABC外一点P到A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离为多少?

人气：110 ℃　时间：2020-08-02 08:14:07

解答

P到A,B,C的距离相等
说明P在平面ABC的射影H是三角形ABC的外心
根据正弦定理,2R=AB/sinBCA=10sqr(3)
所以R=5sqr3
PH^2=PA^2-R^2=121
所以PH=11