在平行四边形ABCD中,点E是AB边上的中点,点M是CD边上的任意一点,请问△EBM于△ABC的面积之间有什么关系?
图:平行四边形左上角为D,右上角为C,DC上有M,左下角为A,右下角为B,AB上有E
人气:327 ℃ 时间:2020-02-03 16:42:57
解答
过M作MF⊥AB,过C作CG⊥AB,垂足分别为F、G
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD
所以MF=CG
(MF、CG都等于两条平行线间的距离)
根据三角形面积公式有:
S△ABC=AB*CG/2
S△EBM=BE*MF/2
因为E是AB的中点
所以AB=2BE
所以S△ABC=2S△EBM
即△EBM的面积等于△ABC的面积的一半
(或△ABC的面积等于△EBM的面积的2倍)
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