已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）2，若当x∈[-2，-12]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为_数学解答

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）²，若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）
A.

D. 1

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解答

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²，
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意n≤f（x）≤m恒成立，
∴n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选：D．