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数学
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已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?
人气:184 ℃ 时间:2019-08-18 01:33:23
解答
∵ f(x)=4^x+m×2^x+1
=(2^x)^2+m×2^x+1
若f(x)有且只有一个零点
即方程(2^x)^2+m×2^x+1=0有且只有一个实根
令t=2^x,t>0
即方程t^2+mt+1=0在(0,+∞)内有且只有一个实根
令g(t)=t^2+mt+1
∴△=m^2-4=0 或△=m^2-4>0 或△=m^2-4>0
-m/2>0 g(0)<0 g(0)=0
-m/2>0
∴m=-2
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