当一个点的比邻近的点都高(极大值)时从逻辑上讲只有两种可能1 没有导数 (大多数是没有切线 切线垂直除外) 2 有导数 这时有切线 由于这是一个峰点 其切线必水平 即导数为0 这样只可能是上述两种情况 当然这个定理的严格证明要从该点导数的符号讨论不太理解，函数的切线一定等于0吗？极大值对应一条曲线上的一个峰点，如果在峰点有切线，则切线一定是水平的 你可以理解吧？水平的切线的斜率一定为0 你理解吧？而曲线上一点切线的斜率就是该点的导数 这样 在极大值点的导数必等于0 哪里不理解仍可质询