展开x的幂函数 ln(a+x)(a＞0)ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢=lna+∫1/_数学解答

展开x的幂函数 ln(a+x)(a＞0)
ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢
=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)

人气：151 ℃　时间：2020-02-05 17:14:08

解答

∫1/(a + t)dt = ln(a + t)t = 0时为ln(a),所以如果积分区间为(0,x),那么前面需要加上一个ln(a)这个式子展开是用了1/(1-x) = ∑x^n,n = 0..inf,|x| < 1如果|t/a| < 1那么直接将-t/a替换x就可以了,最后积分才得到题目...