设二次函数Y=AX的平方+BX+C的图象经过(-2,1),(1,1),(-1,-1).求:函数解析式及顶点坐标.
人气:484 ℃ 时间:2020-02-03 21:02:25
解答
图象经过(-2,1),(1,1),(-1,-1),
即x=-2,y=1; x=1,y=1;x=-1,y=-1;
所以写出三个方程式:
1 = a * (-2)^2 + b*(-2) + c
1 = a * (1)^2 + b *(1) + c
-1 = a * (-1)^2 + b*(-1) + c
得:
1 = 4a -2b + c (式1)
1 = a + b + c (式2)
-1 = a - b + c (式3)
(式2)减(式3)得 2=2b,所以 b = 1
把b = 1 代入 (式1)(式2)
1 = 4a -2 + c
1 = a + 1 + c
两式相减 得 0 = 3a -3,所以 a = 1
把b = 1 ,a = 1 代入 (式3)得 c = -1;
函数解析式:y = x^2 + x -1
顶点坐标:
xt= -b/(2a) = -0.5;
yt = 0.25 - 0.5 - 1 = -1.25
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